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學(xué)習(xí)函數(shù)要重點(diǎn)解決好四個(gè)問(wèn)題:準(zhǔn)確深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念;揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法;認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).
(一)準(zhǔn)確、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念
概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,函數(shù)概念貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終.數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù).近十年來(lái),高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線.
?。ǘ┙沂静⒄J(rèn)識(shí)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.
函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容.在利用函數(shù)和方程的思想進(jìn)行思維中,動(dòng)與靜、變量與常量如此生動(dòng)的辯證統(tǒng)一,函數(shù)思維實(shí)際上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式.
所謂函數(shù)觀點(diǎn),實(shí)質(zhì)是將問(wèn)題放到動(dòng)態(tài)背景上去加以考慮.高考試題涉及5個(gè)方面:(1)原始意義上的函數(shù)問(wèn)題;(2)方程、不等式作為函數(shù)性質(zhì)解決;(3)數(shù)列作為特殊的函數(shù)成為高考熱點(diǎn);(4)輔助函數(shù)法;(5)集合與映射,作為基本語(yǔ)言和工具出現(xiàn)在試題中.
(三)把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法
函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合,有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法,為此,既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形,又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換.
?。ㄋ模┱J(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)
函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象數(shù)量特征,建立函數(shù)關(guān)系,求得問(wèn)題的解決.縱觀近幾年高考題,考查函數(shù)思想方法尤其是應(yīng)用題力度加大,因此一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).
學(xué)習(xí)二次函數(shù)注意如下幾點(diǎn)
1.函數(shù)圖像中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與二條線段之間的轉(zhuǎn)化。
2.函數(shù)題目中有關(guān)”函數(shù)語(yǔ)言"的理解及表達(dá),例如二次函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),將二次函數(shù)以軸翻折,系數(shù)即改變符號(hào)等等。
3.當(dāng)繪畫出函數(shù)圖象后,一定要分析圖像的性質(zhì)及基本圖形的特征,例如出現(xiàn)等腰直角三角形,平行四邊形等等。 ajgfgjjgr5688
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